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Polígonos y sus elementos

Autor:D20C5360
Un polígono es una figura cerrada y plana que está limitada por segmentos consecutivos, que llamamos lados.
  • Los puntos donde se unen los lados se llaman vértices.
  • Los segmentos que unen dos vértices (no consecutivos) se llaman diagonales.
Polígono regular: cuando todos sus lados y ángulos son iguales. Si no es regular, decimos que es irregular El nombre del polígono es según su número de lados.
  • Polígono convexo: si todos sus ángulos son convexos (menores de 180º)
  • Polígono cóncavo: cuando alguno de sus ángulos es cóncavo (más de 180º).
Los ángulos de todo triángulo suman 180º. Para cualquier otro polígono, podemos dividirlo en triángulos usando sus diagonales y usarlos para calcular la suma de sus ángulos. Por ejemplo, para un cuadrilátero la suma es 360º, porque podemos dividirlo en 2 triángulos usando una diagonal. Interactuando con la siguiente actividad podemos explorar y dibujar polígonos, y resolver ejercicios para comprobar si hemos aprendido los principales conceptos. Recuerda que puedes contacatar a tu profe David Muñoz...
Cuestiones
  1. Siempre hay una circunferencia circunscrita (que pasa por todos los vértices) para los polígonos regulares. La medida del ángulo central está relacionada con la de los ángulos internos. ¿Sabrías decir cuál es la relación?
  2. ¿Cuántas diagonales hay en total en un polígono?
  3. ¿Puede existir un triángulo cóncavo? ¿Y un cuadrilátero?
  4. Pon un ejemplo de: un cuadrilátero, un pentágono y un hexágono que sean cóncavos, y muestra cómo triangularlos para calcular la suma de sus ángulos
  5. ¿Cuántos ángulos cóncavos puede tener un polígono? ¿Depende de su número de lados?
  6. Marca la casilla Ejes de simetría e investiga cuántos ejes tienen los polígonos regulares (según el número de lados).
  7. Desmarcando la casilla "P. Regular", podemos mover los vértices, para crear otros polígonos. Haciendo clic en el punto, podemos moverlos usando los cursores. (Hazlo así si quieres investigar los ejes de simetría.)
Triángulo
  • Podemos dibujar un triángulo cualquiera en nuestro folio y repetir el dibujo que hace el applet para comprobar que la suma de ángulos es uno llano (180º).
  • También podemos recortar los ángulos y luego componerlos juntos (en el lugar que asigna el applet), comprobando que, efectivamente, la suma de los tres es uno llano.
Cuadrilátero
  • Dibujar un cuadrilátero cualquiera.
  • Recortamos los ángulos y los recomponemos situando uno junto a otro ¿completan el círculo (360º)?
Por ejemplo, podemos presentarlo así:
[img]https://cdn.geogebra.org/resource/k78cnvyy/VrPL3yewL6vRduZe/material-k78cnvyy.png[/img]

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