Tesseract (hipercubo)
Puedes construir este tesseract dinámico (proyectado en las dos dimensiones de la pantalla, claro) en menos de cinco minutos. Bastan estas instrucciones.
Crea un deslizador angular t (con "repite incrementando"). Luego, copia y pega:
V = Secuencia(Aplana(Secuencia(Secuencia((-2cos(t+k), (2-sen(t+k))i, (2-sen(t+k))j), j, -i, i, 2i), i, 1, -1, -2)), k, 0, 3π/2, π/2)
a = Secuencia(Poligonal(V(1,k), V(2,k), V(3,k), V(4,k), V(1,k)), k, 1, 4)
c = Secuencia(Polígono(V(k)), k, 1, 4)
Ya está. Ahora solo tienes que animar el deslizador. [Opciones: 1) decorar a gusto, 2) ocultar "a", 3) ocultar "c".]
Un segmento tiene 2 vértices. Un cuadrado, 4. Un cubo, 8. Cada nueva dimensión necesita una nueva dirección, un nuevo vector independiente. Este nuevo vector se aplica a cada vértice de la dimensión anterior, creando otros tantos vértices. Por eso se duplica el número de vértices al pasar a la siguiente dimensión. Por lo tanto, el hipercubo tiene 16 vértices.
De cada vértice, salen 4 aristas, lo que harían 16 por 4, 64 aristas. Pero en esta cuenta, hemos contado cada arista dos veces (si una arista tiene de extremos los puntos A y B, hemos contado la misma arista como la que sale de A hacia B y como la que sale de B hacia A). Así que, en realidad, el hipercubo tiene 32 aristas.
Hacen falta 4 aristas para formar una cara, lo que harían 32 entre 4, 8 caras. Pero no hemos tenido en cuenta (nunca mejor dicho) que cada arista sirve para 3 caras distintas. Así que, en realidad, el hipercubo tiene 24 caras.
Hacen falta 6 caras (bidimensionales) para formar un cubo, lo que haría 24 entre 6, 4 cubos. Pero cada cara sirve para 2 cubos distintos. Así que, en realidad, el hipercubo tiene 8 cubos (o caras tridimensionales).
En la siguiente construcción puedes destacar cualquiera de esos cubos. Igual que el cubo tiene 3 pares de caras opuestas, el hipercubo tiene 4 pares de cubos opuestos. Los del mismo color corresponden a cubos opuestos (caras tridimensionales opuestas).
El hipercubo está rotando según el ángulo del deslizador. Los ángulos múltiplos de 45º muestran dos de las proyecciones del hipercubo más conocidas. Recuerda que en cualquier momento puedes girar la vista 3D para obtener otros puntos de vista de la escena.
Autor de la actividad y construcciones: Rafael Losada.