2023 - Sess. Straord. - P2 parte (a) e (b)
Testo Parte (a)
Si considerino le famiglie di funzioni e con parametro reale positivo.
(a) Si traccino, al variare del parametro, i grafici rappresentativi e delle funzioni e evidenziando simmetrie, estremi e flessi.
Soluzione Parte (a)
| | Dominio | Simmetrie | Massimi e minimi | Flessi |
| | | Dispari | Sempre crescente | |
| | | Pari | | Concavità sempre verso l'alto |
Testo parte (b)
Siano e due punti, rispettivamente su e , aventi la stessa ascissa positiva, e le loro proiezioni sull'asse delle ordinate. Si individui il valore del parametro in corrispondenza del quale la massima area del rettangolo vale .
Soluzione Parte (b)
Siano e due punti aventi la stessa ascissa positiva .
Le loro proiezioni sull'asse delle ordinate sono e .
Esplora le dimensioni del rettangolo nella vista grafica a sinistra dell'app qui sotto, muovendo il punto sull'asse delle ascisse che definisce le coordinate di e .
La vista grafica a destra ti mostra il grafico della funzione che rappresenta l'area del rettangolo al variare dell'ascissa di e .
L'area del rettangolo è data dal prodotto .
La funzione ha un punto di massimo in , in corrispondenza del quale l'area del rettangolo è .
Tale area massima vale quando .
Verifica il risultato muovendo lo slider al valore e il punto mobile sull'asse delle ascisse in modo che diventi il punto di massimo.