La Integral definida - Sumas de Riemann
La Integral definida - Área bajo una curva
(Rectángulos inscriptos y Circunscriptos)
Como vimos en el teórico, la integral definida representa la medida del área comprendida entre una curva continua f(x) >=0 en un intervalo cerrado [a,b] y el eje de abscisas x.
El aplicativo te permite comparar el valor de la suma de las áreas de los rectángulos que se encuentran por debajo de la curva f(x) (rectángulos inscriptos) con la medida del área bajo la curva (integral definida) y la suma de las áreas de los rectángulos que están por arriba de la curva f(x).
Puedes modificar la cantidad de rectángulos deslizando el botón n.
Puedes mostrar u ocultar los rectángulos inscriptos y/o circunscriptos, seleccionando con una tilde en la casilla correspondiente.
Puedes modificar la amplitud del intervalo [a,b] deslizando los botones a y b.
En el aplicativo se muestra por defecto la gráfica de la función f(x)=x^2 , el intervalo [0,1] y una cantidad de n=4 rectángulos.
Considera el intervalo [0,10]
1) Calcula la suma de las áreas de 4 rectángulos inscriptos y circunscriptos n=4.
2) Calcula la suma de las áreas de 6 rectángulos inscriptos y circunscriptos n=6.
3) Compara los valores obtenidos en los puntos anteriores
4) ¿qué ocurre al tomar mayor cantidad de rectángulos?
5) Calcula el valor de la integral definida utilizando las técnicas de integración.
6) Calcula el valor de la integral definida utilizando la definición de integral.