Kapitel
Regeometrisierung des MU mit Archimedischen Körpern II
Vortrag auf der MNU Regionaltagung in Bremerhaven 2024
Der Vortrag wurde in ähnlicher Form schon auf dem GDM Arbeitskreis Geometrie im September 2024 in Saarbrücken gehalten.
Archimedische Polyeder sind nicht nur elementare, sondern auch schon sehr vielfältige Körper, die nicht nur in der Raumgeometrie, sondern auch in Kunst und Kristallographie eine wichtige Rolle spielen und durch ihre Form und Anmut mathematisch interessierte Menschen in ihren Bann schlagen. Das ästhetische Buch von Adam und Wyss aus dem Jahr 1984 bildet die Grundlage und Leitidee, um die Faszination und Schönheit dieser Körpergruppe für die Zielgruppe der Sekundarstufe I attraktiv aufzubereiten. Die didaktischen Strukturen fußen auf der Forderung von Hans Schupp, eine Regeometrisierung des Mathematikuntterichts möglichst zeitnah in den Fokus zu nehmen (Schupp, 2000).
Man kann sie schon sehr früh und relativ einfach mit entsprechenden Polygonplättchen (Klickies) bauen. Dabei erhält man statische, starre Polyeder. Mit dynamischer Raumgeometrie wie GeoGebra 3D lassen sie sich aber auch dynamisch konstruieren. Dabei werden aus (virtuellen) Platonischen Körpern als Grundkörper durch das gleichmäßige Abschneiden von Ecken neue Körper erzeugt, die dann auch im Zugmodus dynamisch verändert werden können. Alternativ werden Schnittkörper von Durchdringungen zweier Polyeder konstruiert. Daraus resultieren dann oft auch deren Namen wie z.B. das Kuboktaeder, das aus einem Würfel entsteht, oder das Rhombenkuboktaeder als Grundkörper des bekannten Herrnhuter Sterns.
Obwohl diese Grundideen einfach zu verstehen sind, stellte sich bei der Umsetzung jedoch schnell heraus, dass die Idee, einer schnellen dynamischen Umsetzung im virtuellen Handlungsraum nicht so leicht umsetzbar war, wie zunächst angenommen. Insbesondere die Archimedischen Körper, die nicht durch Abschneiden der Ecken entstehen, sondern durch eine so genannte Kantenrektifikation, bzw. durch die dynamische Veränderung seines Dualkörpers, stellten eine große Herausforderung dar, die jedoch erfolgreich gemeistert werden konnte. Es werden vier Archimedische Körper vorgestellt, die aus Durchdringung, Abschneiden und Drehungen anderer Körper entstehen.
Der Vortrag erfolgt anhand eines GeoGebra Books.
letzte Aktualisierung: 12.11.2024 veröffentlicht: 12.11.2024
