Dibuja la parábola...
Aprendiendo a dibujar parábolas
En esta actividad nos propondrán diferentes parábolas para dibujar.
- Para ello, moveremos los puntos azules A, B y C de manera que la parábola que pasa por ellos coincida con la del enunciado.
- Como ayuda, en todo momento podremos ver la expresión de esa parábola que pasa por A, B y C.
- Indicación a veces el término independiente es demasiado grande y no nos viene bien. Normalmente es más cómodo proceder como sigue:
- Comenzamos calculando cuál es el vértice. Podemos usar la fórmula . Para calcular el valor de , sustituiremos el valor de en la fórmula de la parábola.
- Después, el coeficiente principal "k" nos sirve para calcular rápidamente otros dos puntos, pues nos dice cuánto hay que subir o bajar al movernos una unidad a partir del vértice.
- Por supuesto, otra forma sería calcular la posición de tres puntos cualquiera, pero el procedimiento anterior es el más recomendable para cuando queramos hacer un esbozo a mano en nuestro cuaderno.
Dibuja la parábola...
Pistas
Pulsando el botón "Pistas", podremos ver alguna ayuda sobre cómo resolverlo.
- Marcando la casilla "Vértice", veremos el resultado de su cálculo y cómo deberíamos representarlo para comenzar nuestro dibujo a mano.
- Después, marcando "Coef. principal", visualizaremos los otros dos puntos que podemos dibujar a partir del vértice y el valor del coeficiente principal.
- Por último, marcando la casilla "Parábola", veremos el dibujo completo de la parábola.
Nuestro turno. ¡Ahora a mano alzada!
Una vez que hayamos comprendido bien este proceso para dibujar las parábolas, es el momento de trazarlas primero en nuestro cuaderno.
- Dibujaremos unos ejes de coordenadas similares a los del applet. Previamente, podemos arrastrar los ejes o hacer zoom con la rueda del ratón (dos dedos en dispositivos táctiles) y luego pulsar el botón "Nuevo...".
- Trazado: calcularemos los puntos y trazaremos la parábola en el orden que hicimos anteriormente:
- Vértice. Lo dibujamos en nuestro plano cartesiano, junto con un primer esbozo de la curva que hace la parábola en él. Esto nos ayudará a no hacer un "pico" justo en el vértice cuando hagamos el trazo de la parábola. Además, dibujaremos el eje de simetría: la recta vertical que pasa por el vértice.
- Puntos resultantes al desplazarnos una unidad respecto el vértice, usando el valor del coeficiente principal.
- Si el término independiente es suficientemente pequeño, ya sabemos que podemos usarlo como ordenada en el origen/corte con el eje y. Así tendremos este punto extra, y... ¡otro más!, su simétrico respecto el eje de simetría. Habrá ocasiones en que este punto no quepa en nuestro plano.
- Trazamos la parábola, uniendo los puntos obtenidos anteriormente y con cuidado de no hacer un pico en el vértice y procurando que el dibujo sea simétrico respecto el eje de simetría.
- No te olvides de arrastrar un poco los ejes o hacer zoom antes de generar una nueva parábola, para que tengamos ejemplos bien diferentes.
- Al menos dos deben tener el coeficiente principal positivo y al menos dos deben tenerlo negativo.
- Nuestro profesor/a evaluará el resultado teniendo en cuenta los puntos mencionados anteriormente. ¡Los cálculos y el dibujo deberían ser todos correctos, porque las pistas del applet te permiten comprobarlo!
- Si la parábola no corta al eje x, la raíz cuadrada no será un número real, pues será la raíz de un número negativo.
- Si el vértice está sobre el eje x, la solución será doble, porque el discriminante valdrá 0.
- Cuando haya dos puntos de corte, hay que tener en cuenta que la raíz cuadrada no tiene por qué ser exacta y, para dibujar los puntos, haya que obtenerla con decimales usando la calculadora.