El problema de la moneda falsa
Esta actividad pertenece al libro de GeoGebra Rompecabezas.
En esta actividad puedes resolver el famoso problema de la moneda falsa o problema de las doce monedas, aparecido a mediados del siglo XX:
En el caso de disponer de un número de monedas que no sea el máximo permitido (3, 12, 39...), podemos elegir adecuadamente y suprimir monedas en grupos de tres.
La siguiente construcción aplica este método. Elige mentalmente una moneda que haga de moneda falsa y decide si va a pesar más o menos que el resto. Después, indica en qué platillos se encuentra usando los botones Baja el platillo izquierdo (o bien se encuentra en este platillo y es más pesada o bien se encuentra en el otro y es menos pesada), Hay equilibrio (no se encuentra en ningún platillo) y Baja el platillo derecho según corresponda en cada pesada.
- Tienes 12 monedas, de las cuales una es falsa y es más pesada o menos pesada que las demás. Dispones de una balanza de dos platillos para poder comparar sus pesos. En solo tres pesadas, ¿cómo puedes averiguar cuál es la moneda falsa y si pesa más o menos que el resto?
Platillo izquierdo | | Platillo derecho | | Platillo izquierdo | | Platillo derecho |
002 011 021 022 | | 221 202 212 210 | que corresponde a: | 2 4 7 8 | | 25 20 23 21 |
002 202 100 101 | | 221 120 021 022 | | 2 20 9 10 | | 25 15 7 8 |
110 120 100 210 | | 002 202 212 022 | | 12 15 9 21 | | 2 20 23 8 |
Si el número de monedas no es múltiplo de tres, el proceso se complica un poco, ya que es necesario descartar algunos números. Pueden verse los detalles en este artículo del número 33 de la revista Suma (febrero de 2000).
Para observar el método en acción con más de 39 monedas (hasta 1000), usa este applet de Java (atención: en el día en que esto escribo, los applets de Java solo son visibles con el navegador IExplorer, y además necesitarás agregar, como excepción de seguridad en la configuración de la consola de Java, la dirección web de ese applet).
Autor de la actividad y construcción GeoGebra: Rafael Losada.