Coordenadas esféricas con ángulo polar
Las coordenadas esféricas describen un punto del espacio en términos de tres datos: dos ángulos (uno que da una vuelta completa, y otro que da media vuelta) y una distancia (número real positivo). No hay un convenio único ni en cómo escoger los ángulos ni en qué símbolos utilizar para estos datos. En diferentes libros verás convenios distintos.
En esta aplicación hemos escogido el ángulo azimutal y el ángulo polar, y la notación usada es la siguiente:
- , la distancia del punto al origen de coordenadas,
- , el ángulo que forma el plano que contiene al punto y el eje vertical con otro plano que contiene al eje (en la figura el plano ). Este ángulo se llama ángulo azimutal.
- , el ángulo que forma el segmento que une el punto con el origen con la parte positiva del eje . Este ángulo se llama ángulo polar y se puede visualizar como el ángulo que forma el segmento con el polo norte de la esfera).
Instrucciones:
En la parte inferior de la construcción se ve el punto (en rojo) y las coordenadas esféricas en términos del ángulo azimutal y el ángulo polar asociados al punto, .
En la parte superior de la construcción se pueden cambiar los valores de moviendo el punto sobre la semirrecta azul, el ángulo azimutal al mover el deslizador verde y el ángulo polar , al mover el deslizador marrón.
Las curvas coordenadas se generan dejando una de las variables libre, y fijando las otras dos. Estas curvas coordenadas aparecen al marcar la casilla correspondiente. Si, por ejemplo, se deja variar y se fijan y aparece una curva coordenada de color marrón. Si se mueve el punto usando solo el deslizador marrón (es decir, variando solo el ángulo polar ) se obtiene la misma curva coordenada. Lo mismo ocurre para el resto de las curvas coordenadas.
Al marcar y desmarcar la casilla "Esfera centrada en el origen que pasa por P" aparece y desaparece dicha esfera. La curvas coordenadas con variable son paralelos sobre la esfera (en color verde) y las curvas coordenadas con variable son meridianos de la esfera que comienzan el la parte positiva del eje cuando .