Universo Semiesférico

Autor:Li Vane, Natalia Daiana Gómez

Situación problemática: Se desea construir un edificio similar al planetario Galileo Galilei, el cual ya tiene nombre: “Universo semiesférico” y será escenario de múltiples eventos. Este edificio debe tener una sala circular de mayor radio, para albergar a más personas en los futuros espectáculos que se brindarán y un pasillo exterior en forma de anillo de 3 metros de ancho alrededor de la cúpula. La precaución a tener en cuenta al calcular las medidas del mismo es referida al predio donde se construirá que tiene 160 metros de frente y 100 metros de largo, dejando lugar para un estacionamiento de 80 metros de frente por 100 metros de largo.

¿Cuál es el radio máximo de la cúpula, teniendo en cuenta el pasillo circular alrededor de la misma y un lugar libre de 1,5 a 2 metros, para que el “Universo semiesférico" quepa en el predio al lado del estacionamiento?

Resolución algebraica/geométrica: Teniendo en cuenta las medidas del predio y del estacionamiento. Se ubica el centro de la circunferencia (base de la cúpula) en la intersección de las bases medias de dicho rectángulo y teniendo en cuenta los 3 m de pasillo y el 1,5 a 2 m libres, se arriba a que el radio máximo es: 35 a 35,5 metros para que quepa en el predio. Respuesta: El radio máximo de la cúpula, con las condiciones dadas es de 35 a 35,5 metros. Resolución con Geogebra Se ingreso la imagen en Geogebra, se midió el alto de la cúpula del planetario, para mediante circunferencias, rectas, puntos, ángulos, deslizadores, polígonos, segmentos, esfera y ecuaciones paramétricas, poder crear una modernización de la construcción buscada. Justificación y ventajas que aporta Geogebra: Con el software se pueden experimentar diferentes radios para la cúpula, a través del dinamismo que proporciona el programa, disponer los objetos matemáticos de una u otra forma para la resolución.

Universo Semiesférico