Verschiebung gebrochen-rationaler Funktionen
Verschiebung gebrochen-rationaler Funktionen
Liebe 8d,
Heute versuchen wir mal eine interaktive Lernstunde mithilfe von Geogebra. Es geht darum die Verbindung aus Term und Graph besser zu verstehen.
Ihr habt hier eine gebrochen-rationale Funktion mit dem links stehenden Term zur Verfügung. Mithilfe des blauen und roten Schiebereglers kann der Term und auch der Graph verändert werden. Probiere das einfach mal aus.
Zusammenhänge herstellen!
Du siehst, wie sich der Term von in der linken Spalte ändert, wenn du b und c mit den Schiebereglern änderst. Gleichzeitig findet auch eine Verschiebung des Graphen statt! Und die Asymptoten verschieben sich dabei mit dem Graphen!
Nimm dir bitte ein Schmierblatt zur Hand:
Stelle eine Vermutung auf, wie eine Veränderung der Werte b und c die Verschiebung des Graphen beeinflussen.
Gib an, wie mithilfe der bekannten Werte b und c auch die Verschiebung des Graphs richtig angegeben werden kann,
Wie verschieben sich die Asymptoten bei Veränderung der Werte b und c?
1. Aufgabe: Verschiebung in y-Richtung
Welcher der beiden Schieberegler ist für die Verschiebung des Graphen in y-Richtung zuständig?
Probe!
Verschiebe den Graphen um 2 nach unten. Wie lautet nun der Wert c und die Gleichung der waagerechten Asymptote?
2. Aufgabe: Verschiebung in x-Richtung
Für die Verschiebung in x-Richtung ist der rote Schieberegler mit dem Wert b zuständig. Wenn b größer wird, was passiert dann mit dem Graphen?
Probe!
Verschiebe den Graphen um 1 nach oben und um 2 nach rechts. Wie lauten die zugehörigen Werte b und c?
Verbindung aus Term und Graph
Die Werte b und c sind auch im Funktionsterm zu finden. Wenn du die Schieberegler veränderst, dann verändert sich auch der Term. Das kannst du an dem grünen Punkt sehen, wo f(x) steht. (Probiere es einfach aus).
b ist dabei der Wert, der beim x im Nenner des Bruchs steht.
c ist dabei der Wert, der am Ende des Funktionsterms angefügt wird.
Asymptoten
Verschiebe den Graphen mithilfe des Schiebereglers und achte darauf, wie sich die Asymptoten (gestrichelte Geraden) mitbewegen. Stelle eine Vermutung auf, wie b die senkrechte Asymptote und c die waagerechte Asymptote verändert. Frage: Wie lauten die Gleichungen der Asymptoten für die Funktion ?
Schreibe nun der Hefteintrag, den du in den Dateien des Ordners mit dem heutigen Datum findest ab.
Danke fürs mitmachen! :)