Der trigonometrische Pythagoras
Zwischen Sinus, Kosinus und Tangens gibt es verschiedene Zusammenhänge, einer davon ist der trigonometrische Pythagoras mit (sin())2+(cos())2 = 1. Doch wie lässt sich dieser herleiten? Mit Hilfe des sogenannten Einheitskreises (das ist ein Kreis, der seinen Mittelpunkt im Ursprung des Koordinatensystems hat und an jeder Stelle einen Radius mit dem Wert 1 besitzt) und einem rechtwinkligen Dreieck.
C ist ein beliebiger Punkt auf dem Kreisumfang. Verbindet man ihn mit dem Ursprung, wird der Winkel zwischen dieser Strecke und der x-Achse eigeschlossen. Zieht man eine weitere Strecke vom Punkt C senkrecht auf die x-Achse, erhält man ein Dreieck. Der Punkt C lässt sich bewegen (ausprobieren!), das Dreieck verändert sich dementsprechend. Nun hat man alles was man braucht, um den trigonometrischen Pythagoras zu beweisen.
Tipps:
1.) Gehe nicht nur rechnerisch vor, du kannst auch vieles mit Worten beschreiben.
2.) Konzentriere dich bei dem, was du erforscht, auf den 1. Quadranten des Koordinatensystems.
3.) Mache dir Gedanken zur Trigonometrie!
4.) Mache dir Gedanken zum Satz des Pythagoras!
5.) Überlege, weshalb der trigonometrische Pythagoras immer gilt, also nicht nur im Dreieck, das du gerade betrachtest.
Viel Spaß!