Storia
In fisica matematica, la brachistocrona (dal greco βράχιστος, brachistos - il più breve, χρόνος, chronos - tempo) è una traiettoria fra due punti che verifica il principio di Fermat. Costituisce un elemento fondamentale nello studio della meccanica del punto e dell'ottica geometrica, collegandosi alla legge di Snell.
Già Galilei aveva notato che una sfera arriva prima rotolando lungo un arco di
cerchio piuttosto che sulla corda del cerchio, anche se essa è più corta.
Il problema fu però proposto per la prima volta in forma ufficiale da Johann Bernoulli nel 1697. Nella sua introduzione egli accennava al fatto che esso fosse difficoltoso anche per quei matematici che avevano ampliato la matematica con dei teoremi "che (essi dicono)
non erano conosciuti da nessuno", con evidente allusione e sfida a Newton, che era schierato contro di lui nella disputa Newton-Leibniz. Il problema circolò in tutta Europa e dopo poco tempo arrivarono una risposta di Leibniz, una di de l'Hopital e una dall'Inghilterra non firmata: Bernoulli riconobbe subito Newton come l'autore. Si dice addirittura che il grande scienziato inglese risolse il problema in una notte dopo un'estenuante giornata di lavoro.
In seguito anche Alexis Fontaine des Bertins e Jakob, fratello rivale di Johann, risolsero il problema.
Discesa brachistocrona di Francesco Spighi (XVII secolo, Museo Galileo di Firenze).
Discesa brachistocrona di Francesco Spighi (XVII secolo, Museo Galileo di Firenze).