La retta di Eulero
In un triangolo ortocentro O, baricentro G e circocentro E sono allineati, con ortocentro e circocentro da parti opposte rispetto al baricentro e tali che OG=2EG.
Costruzione
Disegnare un triangolo ABC e il suo baricentro G; il suo triangolo mediano MNP e l'ortocentro di quest'ultimo OM; l'ortocentro O e il circocentro E di ABC.
| Ipotesi | Tesi |
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Dimostrazione
- Poichè il circocentro E di un triangolo coincide con l'ortocentro del suo triangolo mediano allora OM e E coincidono.
- Poichè il baricentro di un triangolo coincide con quello del suo mediano, allora GMcoincide con G, dove GM è il baricentro di MNP.
- Poichè il triangolo mediano risulta ruotato di 180° intorno a G rispetto al principale allora la retta GE (ossia GMOM) è la retta GO ruotata di 180° intorno a G, e quindi O, G, E sono allineati.
- Poichè ogni triangolo è simile al suo mediano con rapporto di similitudine 2:1, allora: OG=2OMGM=2EG .