Problema oposición Galicia 2017 (complejos)
Los vértices de un triángulo equilátero ABC son los afijos de los complejos: z_A = 1, z_B = −1/2 + i√3/2, z_C=−1/2 − i√3/2.
a) Dadas las relaciones z + z_1 = 2z_A, z_1 + z_2 = 2z_B y z_2 + z_3 = 2z_C, hallar las trasformaciones geométricas M → M_1, M → M_2 y M → M_3, siendo M_1, M_2, M_3 y M los afijos de z_1, z_2, z_3 y z.
b) Cuando el punto M describe la circunferencia circunscrita al triángulo ABC, determinar la linea descrita por el afijo z_4 dado por la siguiente relación: z_4 = z + a^2/z siendo a un número real dado. Especificar, en particular, el caso en que a es el radio de la circunferencia.