Deslocando o ponto azul M é possível controlar a truncagem (ou truncatura) de um cubo que é seccionado pelo plano perpendicular ao eixo de simetria de rotação de cada vértice, de modo que:
Quando M coincide com o ponto CT, o sólido definido é um sólido arquimediano, cubo truncado.
Quando M coincide com o ponto CO, obtemos outro arquimediano, o cuboctaedro.
O sólido definido entre estas duas situações e o cubo-base corresponde a um cubo truncado não arquimediano.
O CUBO TRUNCADO é um sólido semi-regular com faces regulares de dois tipos diferentes (8 triângulos e 6 octógonos) e vértices congruentes, porque neles se intersecta sempre o mesmo tipo de polígonos: 8.8.3. isto é, octógono-octógono-triângulo. Apesar de todas as suas arestas terem igual dimensão, não são congruentes, porque nelas não se intersecta o mesmo tipo de faces (note-se que estas tanto podem ser definidas pela intersecção entre um triângulo e um octógono, como entre dois octógonos).
O CUBOCTAEDRO é um sólido quasi-regular, de faces regulares quadradas (6) e triangulares (8) e em que tanto as arestas como os vértices são congruentes, porque em cada uma se intersectam um quadrado e um triângulo equilátero e em cada vértice se intersecta o mesmo tipo de polígonos: 3.4.3.4. (isto é, triângulo-quadrado-triângulo-quadrado).
Incluiu-se a construção auxiliar necessária à divisão em três partes iguais de uma das arestas do cubo, a partir da qual foi possível determinar os vértices do cubo truncado arquimediano.
