Teorema de Euclides referente a la altura:
La altura correspondiente a la hipotenusa es media proporcional entre los segmentos de la hipotenusa.
Por lo Tanto se cumple: CD^2=AD∙BD
Demostración: <ACD = <CBD
<CAD = <BCD
Y, se sabe, que dos triángulos son semejantes cuando tienen dos de sus ángulos respectivamente congruentes, entonces:
ΔACD ~ ΔCBD
⇒ CD/AD=DB/DC ⇒ h/q=p/h ⇒ h^2=p∙q
Teorema de Euclides referente al cateto:
Cada cateto es media proporcional entre la hipotenusa y su proyección sobre ella.
Se Cumple: 〖AC〗^2=AB∙AD
Demostración: <ACB = <ADC = 90°
< CAB = <DAC
Dos triángulos son semejantes cuando tienen dos de sus ángulos respectivamente congruentes, entonces:
ΔABC ~ ΔACD ⇒ AC/AD=AB/AC⇒b/q=c/b⇒b^2=q∙c
