Die Idee vom variablen PI
(1) Man kann jeder Figur ein PI in Abhängigkeit vom Umfang und dem Flächeninhalt
der Figur zuordnen. In Anlehnung an die Kreisformeln ,
und kann PI(u,A) = u²/(4A) angesetzt werden.
(2) Die Einheitsstrecke wird geteilt und aus den beiden Teilen
formt man den Umriss (Umfang) von zwei beliebigen Figuren.
Jede Figur hat einen zugehörigen PI-Wert.
(3) Wo muss man die Einheitsstrecke teilen, damit die Flächensumme
minimal wird?
(4) Antwort: Man teilt genau im Verhältnis der PI-Werte (egal wie die Figuren aussehen!)
(5) Als Beispiel dienen zwei regelmäßige Vielecke.