Google Classroom
GeoGebraGeoGebra Třída

23 MP Elipsa

α) Užití definice elipsy |FM| + |EM| = a

Sestrojte elipsu, je-li dána přímka o její hlavní osy, velikost hlavní osy 2a, ohnisko F a bod M elipsy.

Postup

  1. Zadání
  2. Druhé ohnisko E musí ležet na ose o tak, aby |FM| + |EM| = 2a, tj. ve vzdálenosti 2a-|FM| od bodu M. Pro 2a = 10, |FM|= 6 dostaneme dva průsečíky E1, E2. Existují tedy dvě elipsy daných vlastností.
  3. Středy elips S1, S2 jsou středy spojnice ohnisk E1F, E2F.
  4. Ve vzdálenosti a od středu S1 sestrojíme hlavní vrcholy A, B.
  5. Vedlejší vrcholy C, D leží na vedlejší ose ve vzdálenosti a od ohniska F.
  6. Opakováním kroků 4 a 5 bychom získali vrcholy druhé elipsy.

β) Proužková konstrukce

Je dán bod M elipsy a její dva hlavní vrcholy vrcholy A,B. Užití proužkové konstrukce, viz Wikipedie, nebo pdf

γ) Užití stejnolehlosti

Sestrojte elipsu, je-li dáno ohnisko F, vedlejší vrchol C a bod M.

Postup

  1. Zadání, vzdálenost |FC| je velikost hl. poloosy.
  2. Hledaný střed leží někde na Thaletově kružnici. Pro lepší názornost si můžeme vytvořit pohyblivý bod S' a modré osy elipsy.
  3. Druhé ohnisko E musí ležet na kružnici kE(M, r = 2a - |FM|), protože |FM| + |EM| = 2a.
  4. Známe kružnici, kde leží S, známe kružnici, kde leží E, přitom |FE| = 2*|FS|. Ve strojnolehlosti (F, 2) zobrazíme thaletovu kružnici nad FC
  5. Tam, kde se její obraz protne s kE, dostaneme druhé ohnisko. Úloha má dvě řešení E1, E2.
  6. Střed elipsy S1 leží uprostřed mezi ohnisky FE1
  7. Elipsa je ohnisky a vedlejším vrcholem jednoznačně zadaná
  8. Druhé řešení (růžové)