Ejemplo didáctico formula del error

Vamos a hallar la formula del error del polinomio de interpolación que pasa por los puntos , , , y . Estos puntos corresponden al evaluar las entradas en la función . Una vez hallada la formula del error, encontraremos la cota del error para los valores de y

1. En las casilla A2, introduce el primer punto a interpolar con el comando "(-1,2.72)", realiza este mismo procedimiento para los demás 4 puntos en las celdas A3-A6
2. En la casilla B2, coloca la formula "f(x)=1/e^x"
3. En la casilla B4, escribe la formula "=-1<=x<=1" para delimitar el intervalo donde se encuentran los puntos de interpolación.
4. Para resolver la formula del error, es necesario hallar la derivada , para realizar esto, consideramos que se tienen 5 puntos a interpolar por lo cual . En la celda B6 usamos el comando "=abs(derivada(f(x),5))" para hallar el valor absoluto de la quinta derivada de .
5. El valor encontrado en el punto anterior es decrece a medida que aumenta, su máximo dentro del intervalo de interpolación está a la izquierda del intervalo por lo que en . Escribimos "" en la celda B8.
6. Con estos datos, la formula del error queda de la siguiente manera. Para escribir esta formula en el applet de geogebra, basta con definir "=((x-(-1))*(x-(-1/2))*x*(x-1/2)*(x-1))*e/5!" en la celda B10 (Con esto, hemos guardado la formula en la memoria de geogebra para usarla más adelante).
7. Para usar la formula que grabamos en el paso anterior y encontrar la cota del error para , en la celda B12 es necesario escribir el siguiente comando "=B10(-0.1)" (este comando llama a la función definida en el paso 5 y la evalúa en ).
8. Realizamos lo mismo que en el paso anterior en la celda B14 con
9. En la casilla B16 realiza pruebas con la formula del error que construimos para encontrar distintas cotas para los valores de

Para visualizar la gráfica del polinomio de interpolación en el applet de geogebra, basta con escribir en una celda la construcción del polinomio con los 5 puntos dados.