Introdução (Traço vs. Gráfico)
Definição
Uma função vetorial de uma variável real é uma correspondência, , que a cada ponto , associa um e apenas um . O conjunto é chamado de domínio de e é o maior conjunto onde é definida.
Inicialmente apresentaremos exemplos de funções vetoriais com imagem em , isto é, , aonde para cada .
Posteriormente, apresentaremos exemplos de funções vetoriais com imagem em , isto é, , tal que para cada , onde .
De uma maneira cotidiana, chamamos a função de ou , como pode-se ver na seção abaixo.
Traço X Gráfico
Não podemos confundir esses dois termos. Considere uma função da forma:
, tal que
O conjunto é chamado conjunto imagem da função vetorial de uma variável . Note que é um conjunto de . Por outro lado, o conjunto representa o gráfico da mesma função. Note que desta vez, o conjunto está em , ou seja, diferente da dimensão da imagem.- Os exemplos abaixo trazem a ideia abordada nesta seção. Note que na tela da esquerda, está presente a imagem da função vetorial. Por outro lado, na tela direita há o gráfico da mesma função vetorial.
* O conteúdo apresentado foi gerado através das notas da professora Denise de Oliveira Pinto, do Departamento de matemática aplicada da Universidade Federal Fluminense*