Geometria do Táxi
Esta atividade pertence ao livro de GeoGebra GeoGebra Principia.
Efetivamente, como Magritte diria, C'eci n'est pas un disque (isto não é um disco) 
, mas veremos que pode ser a representação de um círculo se considerarmos a métrica do Táxi.
Vou usar os prefixos T e E para distinguir a métrica do Táxi da métrica Euclidiana.
) as distâncias são medidas na horizontal e vertical, nunca na diagonal. Assim, a T-distância de um ponto arbitrário (x, y) ao ponto O é a soma das diferenças horizontais e verticais, em valor absoluto, de suas coordenadas:
XO(x,y) := |x – x(O)| + |y – y(O)|
, mas veremos que pode ser a representação de um círculo se considerarmos a métrica do Táxi.
Vou usar os prefixos T e E para distinguir a métrica do Táxi da métrica Euclidiana.
- Nota: Embora um T-círculo tenha uma forma quadrada, Magritte ainda afirmaria, com razão, que o T-círculo que vemos é apenas uma representação, uma imagem do disco; mas aqui, ao contrário de uma pipa, o disco representado é uma abstração mental (uma forma matemática ideal) em vez de algo material, o que torna a possível confusão ainda maior.
) as distâncias são medidas na horizontal e vertical, nunca na diagonal. Assim, a T-distância de um ponto arbitrário (x, y) ao ponto O é a soma das diferenças horizontais e verticais, em valor absoluto, de suas coordenadas:
XO(x,y) := |x – x(O)| + |y – y(O)|
Ao contrário do que ocorre na métrica euclidiana, o GeoGebra não possui o comando T-distância implementado, portanto, teremos que formular "manualmente" tanto a distância entre dois pontos quanto a distância entre um ponto e uma reta, fornecendo ambas as fórmulas aos alunos.Assim como o GeoGebra representa um segmento ajustando-o à grade de pixels da tela, podemos imaginar um segmento na diagonal composto por segmentos horizontais ou verticais tão pequenos quanto desejarmos: a T-distância entre dois pontos B e C não mudará. A T-distância entre B e C também será a mesma para qualquer arco crescente ou decrescente de uma função cujo gráfico vá de B a C.
Na geometria do táxi, pode haver infinitos caminhos mínimos entre dois pontos diferentes.Tudo isso não simplifica a geometria, mas a complica. Isso ocorre porque o comprimento de cada segmento não é uniforme na direção, mas depende de sua inclinação. Na E-ilusão mostrada [21], o quadrado azul parece variar de tamanho, mas isso é apenas um problema de percepção que desaparece quando vemos completamente seus lados (clique no quadrado azul). Explicação: quando os cantos são visíveis, estimamos o tamanho do quadrado pela diagonal; quando não são visíveis, o avaliamos pela distância entre lados opostos (comprimento do lado). No entanto, na geometria do táxi, o quadrado azul realmente varia sua área dependendo da inclinação de seus lados (enquanto o T-comprimento de seus lados e seus ângulos permanecem constantes). Analisando o quadrado em detalhes, vemos que o T-perímetro do quadrado azul e do quadrado amarelo é o mesmo, mas a área não é: a área do quadrado amarelo é (b + c)², mas a área do quadrado azul é b² + c², que é mínima quando b = c. Portanto, na geometria taxista, as T-áreas coincidem com as E-áreas, mas:
A área de um T-quadrado NÃO é igual, em geral, ao quadrado do lado.Podemos imaginar a T-circunferência como uma compressão da E-circunferência. Devido ao fato de que o T-comprimento não é uniforme em cada direção, a T-circunferência é comprimida em uma forma quadrada, com suas diagonais paralelas aos eixos cartesianos.
Autor da atividade e construção GeoGebra: Rafael Losada.