Cotas
Cotas superior e inferior
Supremo e ínfimo
Um conjunto não vazio XR é limitado superiormente se existir um número real M tal que
X(-,M]
Nesse caso, dizemos que M é uma cota superior para X. Analogamente, um conjunto não vazio XR é limitado inferiormente se existir um número real m tal que
X[m,+)
E, sendo esse caso, dizemos que m é uma cota inferior para X. Por fim, um conjunto não vazio XR é limitado se X for simultaneamente limitado superior e inferiormente.
Dito de outra forma, um conjunto não vazio XR é limitado superiormente (resp. limitado inferiormente,
limitado) se existir um real positivo a tal que
x (resp. x-, -x), xX.
O exemplo a seguir analisa alguns subconjuntos não vazios de R em relação à noção de ser limitado superior e/ ou inferiormente.
Exemplo:
1) O conjunto X={1, } definidos pela sequência dos inversos dos números naturais é limitado superior e inferiormente. Por exemplo, 1 é uma cota superior e 0 e uma inferior para X.
Para visualizar que 0 é uma cota inferior temos uma construção dessa sequência abaixo.
Note que, quando aumentamos o valor de n o ponto se aproxima de 0 mas, aumentando o zoom você pode observar que nunca vai ser zero.
mova-se o controle deslizante e verifique essa aproximação