Construcción de la mediatriz

el lugar geométrico de los puntos que están a la misma distancia de A y de B.

• ¿Se te ocurre algún punto que, de manera sencilla, puedas decir que está a la misma distancia de A que de B (equidiste de ambos)? - Utiliza esta pista: traza el segmento que une A y B. - Marca "a ojo" el punto que se te haya ocurrido. ¿Cómo justificas que equidista de A y B?
• ¿Podría haber más puntos? Piensa que, lo único que debe pasar es que "estén a la misma distancia de A que de B".

• ¿Por qué el compás? Piensa que el compás traza todos los puntos que están a cierta distancia de otro (una circunferencia). Si pinchamos en A y abrimos un poco el compás (por ejemplo 4cm, o cualquier otro número), al trazar la circunferencia obtenemos todos los puntos que distan 4cm de A.
• ¿Cómo harías para encontrar todos los puntos que distan 4cm de B?
• Utiliza esta información para resolver nuestro problema de encontrar más puntos que estén a igual distancia de A que de B.

• ¿Consigues encontrar más puntos?
• ¿Crees que nos vale cualquier abertura, o hay alguna condición que debamos cumplir? Intenta expresar esa condición con vocabulario matemático.

• Fíjate bien en cómo están colocados esos puntos. ¿Qué forma tienen? ¿Observas alguna propiedad en especial?
• ¿Crees que esta propiedad depende de cómo elegiste los puntos A y B al principio? ¿Ocurriría algo similar si estuviesen en otra posición, o más/menos separados?
• Intenta justificar tu respuesta expresándote matemáticamente.
• Después, muéstralo haciendo la misma construcción de la mediatriz, pero para otro par de puntos diferente.

• Piensa en una estrategia para dibujar la mediatriz utilizando la regla y el compás, pero haciendo la menor cantidad de trazos posbiles.
• Justifica, con tus palabras, pero intentando expresarte matemáticamente, por qué esa estrategia funcionará siempre.

• Sabiendo esto, ¿se te ocurre alguna otra forma de trazar la mediatriz usando solo la regla y la escuadra? (sin compás).

(*) Basado en una propuesta didáctica de @losadovski.