Konstruktion der Quartiken I
Beispiel: eine Konstruktionsmöglichkeit für 2-teilige Quartiken
Zweiteilige bizirkulare Quartiken besitzen 4 orthogonale Symmetriekreise. Die 4 Brennpunkte liegen auf einem der Symmetriekreise: K0.
Man kann die 4 Brennpunkte auf 3 verschiedene Weisen in 2 Brennpunktpaare aufteilen. Zu jeder Aufteilung gehört einer der von K0 verschiedenen Symmetriekreise, einer ist imaginär.
Jede mit diesen Brennpunkten konfokale Quartik ist bestimmt durch einen der Scheitel S auf dem Kreis durch die Brennpunkte.
Wählt man eine der Aufteilungen der Brennpunkte in 2 Paare, so liegt die Symmetrie dazu fest, und man erhält 2 Scheitelkreise.
Zu den Brennpunktspaaren gehören 2 elliptische Kreisbüschel. Durch jeden Punkt der Quartik geht genau je ein Kreis aus diesen beiden Büscheln. Die Quartik ist Winkelhalbierende dieser beiden Kreise.
Die Zuordnung dieser beiden sich auf der Quartik schneidenden elliptischen Kreise ist verblüffend einfach:
- Spiegelt man einen der Schnittpunkte mit K0 an einem Scheitelkreis, so erhält man für den Kreis aus dem anderen Büschel einen Schnittpunkt mit K0.
- Die Quartik entsteht als Ortskurve der Schnittpunkte der zugeordneten Kreise.
Dieses Arbeitblatt ist Teil des geogebra-books Kugel-Kegel-Schnitte (9.Juli 2018).