谷歌课堂
GeoGebraGeoGebra 教室

K01 Geometriai inverzió

A GeoGebra eszköztárában található egy gomb: Toolbar Image A felirata az, hogy "Inverzió".Abban a csoportban van, akol a tengelyes tükrözés, a centrális tükrözés, a pont körüli forgatás, az eltolás vektorral és a centrális nyújtás. Ez utóbbiak mind geometriai transzformációk, Ebből következtethetünk arra, hogy az inverzió is az lehet. Ha rávisszük a nyilat a gombra, akkor az az utasítás jelenik meg, hogy "pont, majd alapkör". Ez azt jelentheti, hogy ezt a transzformációt egy kör határozza meg, és ezt hívják az inverzió alapkörének. Az alapkör középpontját pólusnak hívjuk, és az alapkör sugarának a négyzete az inverzió hatványa. Ismerkedjünk meg az inverzióval, amit szokás geometriai inverziónak is hívni!
A fenti applet alapján feltételezhető, hogy egy O pólusú r sugarú k0 alapkörre vonatkozó geometriai inverzió esetén a P pont P' képe illeszkedik az OP félegyenesre, és . Ennek alapján mi lehet a fenti geometriai inverzió lehető legbővebb értelmezési tartománya? A fent megállapított hozzárendelési szabállyal a pólus kivételével a sík bármelyik pontjához rendelhetünk egy pontot, így a lehető legbővebb értelmezési tartomány a pólustól megfosztott sík. Az is látható, hogy az alapkörön kívüli pontokhoz az alapkörön belüli pontok rendelődnek és fordítva, az alapkör pontjainak a képei önmaguk, így az alapkör pontjai fixpontok. Az is nyilvánvaló, hogy a pólustól megfosztott sík bármely pontja képének a képe önmaga (szimmetrikus transzformáció). A tengelyes tükrözéshez való hasonlósága miatt szokták ezt a transzformációt körre vonatkozó tükrözésnek is hívni.