ellips in 3d
kegelsneden
De ellips is een van de mogelijke manieren waarop een vlak een kegel kan snijden. Apollonius van Perga bestudeerde ca. 200 vC voor het eerst kegelsneden als meetkundige objecten.
Meer over kegelsneden vind je o.a. op de pagina kegelsneden van mijn website wiskunde-interactief.be.
Naast ellips is er ook de parabool en de hyperbool. De cirkel kan je zien als een bijzonder geval van een ellips. In onderstaand applet kan je experimenteren.
Veel meer over kegelsneden vind je in Kegelsneden en ovalen, de masterproef van Nele Keppens aan UGent.
benamingen
In voormelde masterproef wordt ook de oorsprong van de benamingen parabool, ellips en hyperbool uitgelegd en geïllustreerd. Apollonius zoekt voor de drie kegelsneden meetkundige gelijkheden en vergelijkt de oppervlakte van een vierkant met de oppervlakte van een rechthoek.
- fig. 1: voor deze kegelsnede vind hij
- Hij noemt ze parabolè (gelijkheid)
- fig. 2: voor deze kegelsnede vind hij Hij noemt ze elleipsis (tekort, wat ontbreekt).
- fig. 3: voor deze kegelsnede vind hij Hij noemt ze hyperbolè (teveel, overdrijving)
![bron: [url=https://lib.ugent.be/nl/catalog/rug01:002479659]Kegelsneden en ovalen[/url], masterproef van Nele Keppens aan UGent.](https://www.geogebra.org/resource/hacbqpex/cWgOX2SYUXZLuqGD/material-hacbqpex.png)
Taalkundigen kennen de hyperbool en de ellips als stijlfiguren.
Bij een ellips wordt een onderwerp of persoonsvorm weggelaten. Een hyperbool is een overdrijving.
Daar is het 'te veel' en 'te weinig' meteen duidelijk. De naamgeving in de wiskunde is veel minder gekend.
De formules van Apollonius en bovenstaande tekeningen illustreren heel mooi waarom een stijlfiguur en een kegelsnede eenzelfde naam kregen.