Integral por partes (u, v, du e dv)
Suponhamos que e definidas e deriváveis num mesmo intervalo . Temos:
ou
Supondo então, que admita primitiva em e observando que é uma primitiva de , então também admitirá primitiva em e que é a regra de integração por partes. Fazendo e teremos e , o que nos permite escreve a regra na seguinte forma usual:
DANDO CONTINUIDADE ...
Para explorar o applet a seguir é necessário inserir a função no campo de entrada "", e assim será exibido seu gráfico. Em seguida é preciso escolher e inserir nos respectivos campos de entrada quem são "u" e "dv". Assim os outros campos de entrada ,"du" e "v" serão mostrados automaticamente.
Na janela de visualização 2 serão mostrados: e o gráfico para uma solução (constante de integração c = 0).
As questões a seguir são para verificar habilidades a identificar em uma função , quem são "u", "du", "v" e "dv" para a técnica de integração por partes. Se as escolhas forem adequadas o applet exibirá a solução da integral e o gráfico da função, por isso é necessário uma verificação quanto a validade do resultado.
,
QUESTÃO 1
Para as funções nas integrais dos itens a seguir, quais são as escolhas para "u" e "dv" e qual o resultado obtido em cada item?
1)
2)
3)
4)
5)
6)
QUESTÃO 2:
Usando o comando integral() do GeoGebra Classic (https://www.geogebra.org/classic), verifique se suas escolhas para cada função da questão 1 foram adequadas, ou seja se levaram à resultados corretos. Deixe um comentário analisando seus resultados.
Este vídeo pode contribuir para a compreensão do método de integração por partes:
QUESTÃO 3:
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