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GeoGebraTarefa

Tarefa 4 - Outro ponto notável do triângulo

1. Desenha um triângulo qualquer.  2. Marca um ponto G no interior do triângulo e constrói os três triângulos definidos pelo ponto G e dois vértices do triângulo inicial. 3. Mede a área dos três triângulos. Ajusta a localização do ponto G de forma a que as três áreas sejam aproximadamente iguais. 4. Para tentar saber como encontrar a localização exata do ponto G, de modo a que as três áreas sejam iguais, traça as retas que contêm o ponto G e os vértices do triângulo original. Cada uma destas retas interseta os lados do triângulo inicial em três pontos, numa localização específica. Faz uma conjetura sobre a localização de cada um desses pontos.
Consegues encontrar, de forma rigorosa o ponto que permite dividir o triângulo em três triângulos com a mesma área?
O ponto G encontrado é designado por baricentro e é o centro de massa do triângulo.
De quantas formas diferentes consegues dividir o triângulo original em três triângulos com a mesma área de outra forma?

Até ao infinito

1. Constrói o baricentro do triângulo a partir das suas medianas. 2. Constrói um segundo triângulo em que os vértices são os pontos médios do triângulo inicial e constrói o seu baricentro. O que observas? 3. Constrói um terceiro triângulo em que os vértices são os pontos médios do segundo triângulo. Onde te parece que irá estar o baricentro? 4. Se construísses um quarto triângulo, da mesma maneira, tendo por vértices os pontos médios do terceiro triângulo, qual te parece que seria a localização do seu baricentro? E se construísses um quinto triângulo da mesma maneira, onde estaria o seu baricentro?

Até ao infinito