Proportionole Funktionen
Funktionsgleichung proportionaler Graphen
Du weißt schon, dass eine proportionale Zuordnung graphisch dargestellt einer Geraden durch den Ursprung entspricht und dass eine Gerade durch 2 Punkte eindeutig festgelegt ist.
Im Folgenden sollst du lernen wie eine Funktionsgleichung einer proportionalen Funktion immer aufgebaut ist.
Verwende den gründen Schieberegler, um den Punkt B zu verschieben. Punkt A bleibt dabei im Ursprung, damit wir immer eine Ursprungsgerade haben.
- Schau dir links unter "Algebra" an, wie du Funktionsgleichung der Geraden aufgebaut ist.
- Versuche bei dem Schieberegler einen möglichst genauen Wert für a zu finden, so dass die Gerade durch den Punkt C [D; E] verläuft.
- Gib an, für welche Werte von a die Gerade (von links nach rechts betrachtet) steigt und für welche Werte sie fällt.
- Notiere im Lösungsfeld 1, wie die Funktionsgleichung einer proportionalen Zuordnung aufgebaut ist und wie du jeweils den Wert für a wählen musstest, damit die Funktion durch die gegebenen Punkte verläuft.
Lösungsfeld 1
a) Aufbau Funktionsgleichung b) Werte für a, damit die Funktion durch C [D; E] verläuft c) Werte für a, damit Graph steigt bzw. fällt
Proportionale Funktionen zeichnen
Zeichne die Graphen zu folgenden proportionalen Funktionen:
f(x)=1,5x
g(x)=-0,3x
h(x) soll durch den Punkt (5|8) verlaufen (Tipp: Proportionalitätsfaktor bestimmen)
Lies anschließend jeweils den Funktionswert an der Stelle 5 ab bzw. die Stelle, an der der Funktionswert den Wert 2 hat, und trage deine Lösungen im Lösungsfeld ein
Proportionale Funktionen zeichnen
Lösungsfeld 2
a) Funktionswerte an der Stelle 5. b) Stellen, an denen Funktionswerte den Wert 2 haben.
Komisches Dreieck
Erläutere die Bedeutung der eingezeichneten Dreiecke. Verändere dazu auch die Gerade mit Hilfe des Schiebereglers. Notiere deine Erkenntnis im Lösungsfeld 3.
Lösungsfeld 3
Was hast du bezüglich der eingezeichneten Dreiecke festgestellt?