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GeoGebraTarefa
GeoGebra

Propriedade de reflexão das cônicas

Autor:Érika Lopes

1. Elipse

Na construção abaixo, o ponto P pertence a uma elipse, com focos nos pontos F1 e F2 . Passando por P, estão representadas as retas tangente e normal à elipse.

1.1. Explore a construção, usando as ferramentas que estão disponíveis na parte superior e responda à pergunta a seguir, digitando no campo abaixo dela:

O que podemos dizer sobre os ângulos que os segmentos PF1 e PF2 formam com a reta normal à elipse em P?

1.2. A propriedade que você observou no item anterior é a propriedade de reflexão da elipse (ou propriedade focal da elipse) e está ilustrada na animação a seguir. Basta apertar o botão "play", no canto inferior esquerdo, e observar o movimento. Você também pode movimentar o ponto P ou os pontos F1 e F2 e observar o resultado.

1.3. Pesquise e descreva no campo abaixo pelo menos um exemplo de aplicação da propriedade de reflexão da elipse, para construção de instrumentos/equipamentos. Obs.: Se necessário, você pode complementar sua resposta inserindo uma imagem após seu texto. Para isso, clique em Inserir imagem na janela do GeoGebra mostrada abaixo e escolha o arquivo com a imagem em seu dispositivo.

2. Hipérbole

Na construção abaixo, o ponto P pertence a uma hipérbole, com focos nos pontos F1 e F2 . Passando por P, está representada a reta tangente à hipérbole.

2.1. Explore a construção, usando as ferramentas que estão disponíveis na parte superior e responda à pergunta a seguir, digitando no campo abaixo dela:

O que podemos dizer sobre os ângulos que os segmentos PF1 e PF2 formam com a reta tangente à hipérbole em P?

2.2. A propriedade que você observou no item anterior é a propriedade de reflexão da hipérbole (ou propriedade focal da hipérbole) e está ilustrada na animação a seguir. Basta apertar o botão "play", no canto inferior esquerdo, e observar o movimento. Você também pode movimentar o ponto P ou os pontos F1 e F2 e observar o resultado.

2.3. Pesquise e descreva no campo abaixo pelo menos um exemplo de aplicação da propriedade de reflexão da hipérbole, para construção de instrumentos/equipamentos. Obs.: Se necessário, você pode complementar sua resposta inserindo uma imagem após seu texto. Para isso, clique em Inserir imagem na janela do GeoGebra mostrada abaixo e escolha o arquivo com a imagem em seu dispositivo.

3. Parábola

Na construção abaixo, o ponto P pertence a uma parábola, com foco no ponto F. Passando por P, estão representadas as retas tangente e normal à parábola.

3.1. Explore a construção, usando as ferramentas que estão disponíveis na parte superior e responda à pergunta a seguir, digitando no campo abaixo dela:

O que podemos dizer sobre os ângulos que os segmentos PF e PQ formam com a reta normal à parábola em P?

3.2. A propriedade que você observou no item anterior é a propriedade de reflexão da parábola (ou propriedade focal da parábola) e está ilustrada na animação a seguir. Basta apertar o botão "play", no canto inferior esquerdo, e observar o movimento. Você também pode movimentar o ponto P ou o ponto F e observar o resultado.

3.3. Pesquise e descreva no campo abaixo pelo menos um exemplo de aplicação da propriedade de reflexão da parábola, para construção de instrumentos/equipamentos. Obs.: Se necessário, você pode complementar sua resposta inserindo uma imagem após seu texto. Para isso, clique em Inserir imagem na janela do GeoGebra mostrada abaixo e escolha o arquivo com a imagem em seu dispositivo.

Referências

CAMARGO, I.; BOULOS, P. Geometria analítica: um tratamento vetorial. 3ª ed. São Paulo: Pearson Education, 2005. BALDIN, Y. Y.; FURUYA, Y. K. S. Geometria Analítica para todos e atividades com Octave e Geogebra. EdUFSCar, São Carlos, 2011.

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