Nullstellen einer Parabel + Übung
Nullstellen
Manche Parabeln haben neben dem Scheitelpunkt besondere Punkte, eine Nullstelle.
Als Nullstelle wird die Stelle bezeichnet, an der der Graph die x-Achse schneidet.
Die Koordinaten einer Nullstelle sind daher immer: N(x/0).
Wie viele Nullstellen hat eine Parabel?
Durch die Schieberegler kannst du die Parabel verändern.
Untersuche, welchen Einfluss die verschiedenen Parameter für die Anzahl der Nullstellen haben.
Wenn a größer als 0 ist, hat die Parabel nie eine Nullstelle.
Wenn die Parabel nach unten geöffnet ist, hat sie immer eine Nullstelle.
Eine nach oben geöffnete Parabel mit ys>1 ist hat keine Nullstelle.
Der Parameter xs hat nur einen Einfluss auf die Lage möglicher Nullstellen.
Die Normalparabel berührt die x-Achse im Punkt (0/0). Auch ein Punkt bei dem die x-Achse nur berührt wird, ist eine Nullstelle.
Aufgabe
Erstelle in deinem Heft eine Übersicht zur Anzahl der Nullstellen von Parabeln.
Notiere zu folgenden Punkten mindestens eine Funktionsgleichung und skizziere den Graphen dazu. Gib jeweils auch die Nullstellen an.
1. Keine Nullstelle
2. Eine Nullstelle
3. Zwei Nullstellen
Übungsaufgabe
Entscheide, wie viele Nullstellen die quadratische Funktion hat!
f(x) = - (x+3)2 +5