Atividade 9 - Hipérbole
Definição de hipérbole: dá-se o nome de hipérbole ao lugar geométrico dos pontos de um plano, tais que o valor absoluto da diferença de suas distâncias a dois pontos fixos F1 e F2 (focos), do mesmo plano, é uma constante (2a), onde 2a < d(F1, F2):
|d(P, F1) - d(P, F2)| = 2a
A hipérbole é uma curva com dois ramos e o valor absoluto pode ser desconsiderado desde que adotemos a diferença entre a maior e a menor distância.
Experimente movimentar o ponto no applet abaixo.
Elementos da hipérbole
F1, F2: focos, a distância entre os focos é igual a 2c, denomina-se distância focal. O: centro da hipérbole; é o ponto médio do segmento F1F2. A1, A2: vértices da hipérbole. Eixo real ou transverso: é o segmento A1A2 cujo comprimento é 2a. Eixo Imaginário ou conjugado: é o segmento B1B2 cujo comprimento é 2b. Do triângulo B2OA2 pintado no applet a cima, obtemos a relação notável: c² = a² + b² Excentricidade A excentricidade de uma hipérbole é definida por ε = c / a como a e c são positivos e c>a, depreende-se que ε >1. Há uma proporcionalidade entre a excentricidade e a abertura da hipérbole. Mova o o controle deslizante e reflita.
Qual a relação entre a abertura da hipérbole e a excentricidade?