JacobiCN(z; 0.5) - harmonische Lage

JacobiCN(z; 0.5)

Diese Aktivität ist eine Seite des geogebra-books geometry of some complex functions december 2021
Die elliptische Jacobi-Funktion

erfüllt die elliptische Differentialgleichung

Die Brennpunkte (Nullstellen der Differentialgleichung) sind

. In geogebra sind die komplexen Jacobi-Funktionen nicht implementiert. In mathematica ist JacobiCN(z; m) =

mit

implementiert. Für

liegen die Brennpunkte

konzyklisch auf dem Einheitskreis und spiegelbildlich zu den Achsen: die Brennpunkte sind in harmonischer Lage. Lösungskurven sind - spiegelbildlich zu den Achsen - 1-teilige bizirkulare Quartiken und - spiegelbildlich zu den Winkelhalbierenden - 2-teilige bizirkulare Quartiken, sie schneiden die 1-teiligen unter 45°. Wie in der vorigen Aktivität wurden in mathematica achsenparallele und zu den Winkelhalbierenden parallele Geradenstücke in Punkte-Listen von JacobiCN(z; 0.5) ausgewertet und in das geogebra-Applet eingefügt. Die Lösungs-Kurven durch den komplexen Punkt z sind mit Hilfe der doppelt-berührenden Kreise und der zugehörigen Leitkreise konstruiert. Für die 1-teiligen wurden für die Konstruktion die zur

-Achse symmetrischen doppelt-berührenden Kreise verwendet, für die 2-teiligen die zum imaginären Kreis symmetrischen doppelt-berührenden Kreise. Die dazugehörende Kreis-Spiegelung ist das Produkt aus den Achsenspiegelungen und der Spiegelung am Einheitskreis. Wären die Jacobi-Funktionen in geogebra als komplexe Funktionen implementiert, so könnte man die Lösungskurven als Bilder von parametrisierten Geradenstücken "konstruieren":

und

, entsprechend für die Parallelen zu den Winkelhalbierenden; siehe die Aktivitäten zu exp, sin oder tan. Links: siehe

die Seite zuvor.

JacobiCN(z; 0.5) - harmonische Lage

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