M1 L I.4 Formale Darstellung
Übersicht und Verallgemeinerung
Bevor die Schülerinnen und Schüler weitere Übungen zur lokalen Änderungsrate bearbeiten sollten die Begriffe absolute/relative Änderung, mittlere/momentane Geschwindigkeit und Ableitung in einer Übersicht (s.u.) dargestellt und verallgemeinert werden.
Je nach Lerngruppe können anschließend gemeinsam oder in Schülerarbeit diese Begriffe in den Kontexten von Übungsaufgaben identifiziert werden.
Algebraische Definition der Ableitung
Für eine algebraische Betrachtung der Ableitung und der Differenzierbarkeit kann an dieser Stelle der Übergang vom Differenzen- zum Differentialquotienten algebraisch betrachtet werden.
Eine Funktionsgleichung können die SuS mithilfe von GeoGebra-MMS (siehe (i) optional: Weg(Zeit)-Funktion modellieren) eigenständig modellieren.
Für die algebraische Betrachtung selbst wird vereinfachend eine Potenzfunktion 2. Grades angesetzt, mit der sich die Grenzwertbildung vereinfacht.
Details dazu finden sich im Abschnitt (j) optional: Grenzwertbildung algebraisch.
Eine Funktionsgleichung können die SuS mithilfe von GeoGebra-MMS (siehe (i) optional: Weg(Zeit)-Funktion modellieren) eigenständig modellieren.
Für die algebraische Betrachtung selbst wird vereinfachend eine Potenzfunktion 2. Grades angesetzt, mit der sich die Grenzwertbildung vereinfacht.
Details dazu finden sich im Abschnitt (j) optional: Grenzwertbildung algebraisch.