Przykład 1.4 (z parametrem)
Zbadamy, dla jakich wartości parametrów i funkcja określona wzorem
jest różniczkowalna w punkcie . Ilustracja graficzna: Zastanów się najpierw, dla jakich wartości parametrów i funkcja jest ciągła w ?
Rozwiązanie:
Przypomnijmy, że ciągłość jest warunkiem koniecznym różniczkowalności, dlatego zaczniemy od zbadania, kiedy funkcja jest ciągła w punkcie .
Ponieważ oraz , więc funkcja jest ciągła w tylko, gdy .
Zauważmy, że zdefiniowane w aplecie funkcje i są różniczkowalne w punkcie , a zatem oraz . To oznacza, że funkcja jest różniczkowalna w tylko dla .
Ćwiczenie.
Dla jakich wartości parametrów i funkcja określona wzorem
jest różniczkowalna w .