M1 0.2 L Grundvorstellungen
Hinweis zu den Begriffen
Die Begrifflichkeiten, die im Kontext Gepard eingeführt werden, stellen eine wichtige Grundlage für die gesamte Differentialrechnung dar.
Insbesondere die Unterscheidung von Bestand und Änderung und damit verbunden Bestandsfunktion und Ableitungsfunktion unterstützen später die Begriffsbildung beim Integral.
Verständnis des Ableitungsbegriffs
Beim Einstieg in die Differenzialrechnung wird häufig ein graphischer Zugang über die Tangente an einen Funktionsgraph genutzt. Diese Herangehensweise hat zwei entscheidende Nachteile:
- die Hürde der Umdeutung des bisher geometrisch mithilfe des Kreises geprägten Begriffs Tangente auf Funktionsgraphen erschwert den Aufbau einer Vorstellung zum Begriff Ableitung
- die zentrale Grundvorstellung (s.u.) der Ableitung als Beschreibung des Änderungsverhaltens eines funktionalen Zusammenhangs wird durch die rein graphische Betrachtung nicht deutlich.
Grundvorstellungen zur Ableitung
Wie für die zentralen Begriffe der Mittelstufe sind auch für die Ableitung sogenannte Grundvorstellungen (GV) beschrieben, die abstrakte Begriffe anschaulich repräsentieren und Verbindungen zwischen Mathematik und Anwendungssituationen ermöglichen.
Nachfolgende Abbildung gibt einen Überblick über die beschriebenen Grundvorstellungen zur Ableitung, Details zu den einzelnen Grundvorstellungen finden sich u.a. bei Roth und Siller (2016).
Fokus dieser Sequenz sind die beiden GV lokale Änderungsrate und Tangentensteigung.
Zu den beiden anderen GV finden sich Materialien im Kapitel Anregungen für den weiteren Unterricht.
