Raquipse = Raqueta + Elipse
CONTEXTO DEL PROBLEMA
La matemática rodea nuestra cotidianeidad, a veces, en disciplinas que no imaginamos, por ejemplo, en el deporte. A lo largo de la historia , la matemática ha sido fundamental para el desarrollo y la evolución de las disciplinas deportivas, en este caso , queremos centrarnos y mostrar cómo fue determinante para el tenis.Nuestro análisis se centrará en una herramienta fundamental:la raqueta. Históricamente este objeto ha sido construido de diversos materiales y formas como rectángulos , rombos , triángulos y círculos. Con el transcurso de los años mediante la experiencia de uso por parte de los jugadores/as, donde las raquetas se rompían todo el tiempo , y además, producían lesiones , su construcción y forma significaban un alto costo económico , de salud , incluso en el desarrollo del juego.
En este contexto , las empresas que las perfeccionaban en conjunto con la ITF (Federación Internacional del Tenis) se pusieron de acuerdo con el objetivo de mejorar el deporte , esto incluía en primer lugar la herramienta principal , la raqueta. Producto de este acuerdo , las empresas llevaron al laboratorio nuevas ideas de raquetas y luego de muchos ensayos, determinaron que un aro “Elíptico” era la mejor solución tanto para los jugadores como para la evolución de los golpes y técnicas típicas del deporte. La gran ventaja física de la forma elíptica es que cuando la pelota impacta en las cuerdas , esa fuerza (tensión) es correctamente distribuida a lo largo de todo el marco y se transmite al cuerpo de los/as jugadores/as para descargar en la tierra , esto evita ruptura de raquetas , y golpes más rápidos con menor esfuerzo y obviamente evitar lesiones. La ITF continuamente hace inspecciones a las empresas fabricantes para ver si cumplen con esos nuevos requerimientos: la “raquipse” , una raqueta con aro elíptico.
PROBLEMA
El problema consiste en determinar si la siguiente raqueta cumple con los requerimientos de la ITF , de poseer un aro elíptico , de ser así estará apta para utilizarse en una competencia oficial.
RAQUIPSE = RAQUETA + ELIPSE
SOLUCIÓN
Pegamos la imagen en Geogebra , tratando de hacer coincidir el centro de la elipse con el origen de coordenadas. Ubicamos el eje mayor de la elipse en el eje y , el eje menor en el eje x . En dicho eje mayor , ubicamos dos puntos fijos llamados focos , donde tenemos F1 y F2 , luego , utilizando la herramienta construir elipse , hacemos click en los dos focos y elegimos un punto , dicho punto P , estará sobre el marco de la raqueta que en este caso es elíptica.
Teniendo en cuenta la definición de elipse : “La elipse es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de distancias a dos puntos fijos , llamados focos , es constante”
Como se ilustra en la imagen , se trazaron las distancias de los focos al punto P : dF1P y dF2P cuya suma es constante y es representado por el segmento que une a F1F2
Es decir : dF1P + dF2P= F1F2= CONSTANTE (Se ilustra en color rojo en la imágen)
Podemos concluir que en definitiva el aro de la raqueta representa a una elipse que tiene de ecuación general o implícita : 420,97x2+254,25y2+7,1y-6689,36=0
La raqueta es apta para la competencia oficial y profesional.