DAL PRISMA ALLA PIRAMIDE
1) Nel disegno è raffigurato un prisma triangolare retto di basi ABC, DEF. Il volume del prisma è dato dal prodotto dell'area del triangolo ABC moltiplicata per
2) Il punto D è il vertice di una piramide p (colorata in arancio) avente base ABC. I punti BCFED sono i vertici di una seconda piramide p', congruente alla piramide B'C'F'E'D' raffigurata a fianco. Il volume del prisma è dato
3) Il quadrilatero B'C'F'E' è un
e la diagonale B'F' lo divide in due
4) Le piramidi
hanno basi equivalenti (i triangoli B'E'F', B'C'F' sono congruenti) e altezze congruenti (uguali alla distanza del punto D dal piano delle basi), quindi - per la condizione sufficiente dimostrata - hanno uguale
5) Le piramidi
hanno le basi ABC, D'E'F' congruenti in quanto basi del
e altezze AD, B'E' congruenti in quanto altezze dello stesso
6) Per la condizione sufficiente dimostrata le due piramidi p, p1 hanno quindi uguale
7) Come conseguenza dei punti 4) 6), i volumi delle piramidi considerate soddisfano le uguaglianze
8) Inoltre la somma dei volumi
p + p1 + p2 = 3p