Google Classroom
GeoGebraClasse GeoGebra

Szabályos háromszög - mértani hely (56.)

1. probléma

Az ABC háromszög síkjában mi a mértani helye azon P pontoknak, melyeknek a háromszög csúcsaitól vett távolságainak összege állandó. Az izogonális pontról szerezhető ismeretek szerint a vizsgált távolságösszeg akkor minimális, ha P a szabályos háromszög középpontja. Ekkor a távolságösszeg a szabályos háromszög magasságának kétszerese. Egyébként a keresett mértani hely a GeoGebrával:

További lehetőség

Mi a mértani hely, tetszőleges háromszög esetén? Ennek számolása meghaladja a GeoGebra erejét. Egy jó ötlet lehetőséget biztosíthat a GeoGebra erejének jobb kihasználására. Ezt illusztrálja az alábbi, Dr. Szilassi Lajos tanár úr által készített GeoGebra fájl. Ebben az A, B és C pontok mozgathatók, és vizsgálható a mértani hely. A szellemes ötlet az, hogy a vizsgált mértani helyet egy kétváltozós függvény grafikonja (felület) és egy sík metszeteként állítja elő.

2. probléma

Az ABC háromszög síkjában mi a mértani helye azon P pontoknak, melyeknek a háromszög csúcsaitól vett távolságainak szrozata állandó. A szorzat akkor minimális, ha P  a háromszög valamelyik csúcsa, ekkor a szorzat 0. A mértani hely GeoGebrával:
Következzen ismét egy Szilassi-féle applet, amellyel a távolságszorzatnak megfelelő mértani hely nem csak szabályos háromszögben vizsgálható,