Lata de milho ótima
Considere um cilindro reto de volume (V) dado por , onde e são, respectivamente, as medidas do raio da base e altura. A superfície (área) desse cilindro pode ser calculada por meio da relação . Ou ainda, pelo fato de , temos que .
No applet acima está definida a função , para . Essa definição é feita usando em .
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Para explorar quais são as "medidas ótimas" do cilindro, ou seja, aquelas que para um volume (V) fixo tornam a sua superfície (S) mínima precisamos conhecer cálculo diferencial.
No nosso caso, a função que é a função derivada de será . O valor de tal que é . Portanto, .
Pelo teste da segunda derivada de que é dado pela função temos que , confirmando que é a medida que torna o cilindro de volume (V) fixo com a menor superfície (S).
Observação: pelo argumento apresentado anteriormente o cilindro reto com "medidas ótimas" é equilátero, pois a altura é igual ao diâmetro da base.