Àrea d'una superfície de revolució
Ara volem calcular l'àrea de la superfície de revolució generat per una funció al pla girant-la al voltant de l'eix de les X's.
Si la funció ve definida per , només ens cal calcular la següent integral entre els dos valors de pels que volem calcular l'àrea de la superfície de revolució
Àrea lateral d'un Cilindre
Per calcular l'àrea lateral d'un cilindre de llargada h=5cm i radi r=1cm, només ens cal desplegar-lo com si fos un rectangle de costats cm i cm, és a dir, una cm²
Si ho considerem com una superfície de revolució, com la funció constant des de 0 a 5, la qual es revoluciona al voltant de l'eix de les X's, obtenim el mateix cilindre.
Si ara apliquem la fórmula per calcular-ne l'àrea, si considerem que obtenim el següent:
Amb GeoGebra només ens caldrà tenir definida la funció
I demanar que ens calculi la integral següent:
cm²
Àrea lateral d'un Con
Per calcular l'àrea lateral d'un con de llargada h=2cm i radi r=2cm, només ens cal desplegar-lo i aplicar la fórmula tradicional, que és on g és la generatiu. En el nostre cas la generatriu, per Pitàgores, és , per tant, l'àrea lateral del con serà cm²
Si ho considerem com una superfície de revolució, com la funció constant des de 0 a 2, la qual es revoluciona al voltant de l'eix de les X's, obtenim el mateix cilindre.
Si ara apliquem la fórmula per calcular-ne l'àrea, si considerem que obtenim el següent:
Amb GeoGebra només ens caldrà tenir definida la funció
I demanar que ens calculi la integral següent:
Àrea d'una superfície de revolució
Un cop hem vist i comprovat els dos exemples del Cilindre i el Con, per una superfície genèrica podem fer el mateix.
Prenem una funció amb un paràmetre, per exemple agafem una paràbola que passi per l'origen i pel punt (3,0) i que tingui un màxim. Prenem
Si calculem l'àrea de la superfície de revolució generada a partir d'aquesta funció amb Geogebra, només ens cal definir el punt lliscant, la funció i calcular la següent comanda:
I ens donarà un valor concret segons el valor del punt lliscant
Per exemple per tenim que
