Symmetrie an der Funktionsgleichung erkennen
... wenn rechnen mal nicht sein muss
Alternativ zur Berechnung der Symmetrieeigenschaft lassen sich auch die Symmetrien an der Funktionsgleichung erkennen. Hierbei gilt:
- Eine ganzrationale Funktion ist genau dann Achsensymmetrisch, wenn alle Exponenten der Variablen gerade sind.
- Eine ganzrationale Funktion ist genau dann Punktsymmetrisch, wenn alle Exponenten der Variablen ungerade sind.
- Die Funktion besitzt nur gerade Exponenten (4, 2 und 0). Ohne die Symmetrieeigenschaft auszurechnen oder den Funktionsgraphen zu zeichnen, kann man aus dieser Eigenschaft ableiten, dass die Funktion symmetrisch zur y-Achse ist.
- Die Funktion besitzt sowohl gerade als auch ungerade Exponenten. Ohne die Symmetrieeigenschaft auszurechnen oder den Funktionsgraphen zu zeichnen, kann man aus dieser Eigenschaft ableiten, dass die Funktion weder achsensymmetrisch zur y-Achse, noch punktsymmetrisch zum Koordinatenursprung ist.
- Die Funktion besitzt nur ungerade Exponenten (3 und 1). Ohne die Symmetrieeigenschaft auszurechnen oder den Funktionsgraphen zu zeichnen, kann man aus dieser Eigenschaft ableiten, dass die Funktion symmetrisch zum Koordinatenursprung ist.
Eindeutigkeit der Symmetrie
Eine Funktion kann entweder achsensymmetrisch, oder punktsymmetrisch sein, oder keine Symmetrieeigenschaften aufweisen. Sie wird niemals achsensymmetrisch und punktsymmetrisch sein.