2 problemas de errores con intervalos en la distribución de las proporciones muestrales.
1. Problema
Deseamos conocer en una Universidad la proporción de personas que tienen un buen nivel de inglés. Tomamos una muestra de tamaño n y encontramos que el intervalo de confianza de dicho estudio es (0.3,0.4). Calcular:
- El valor de y el error cometido en el estudio.
- Averiguar el tamaño de la muestra, si el estudio tienen un 99 % de nivel de confianza.
- Calcular cual es el nivel de confianza del estudio, si el tamaño de la muestra fue de 400 personas.
2. Resolución.
Para resolver este ejercicio y otros similares, he preparado una actividad de GeoGebra, que permite resolver todos los apartados del ejercicio.
2 problemas de errores con intervalos en Distribuciones de proporcioones muestrales.
Resolución del problema 1. Como tenemos el intervalo de confianza, tendremos que:
Resolución del problema 2. Lo solucionamos pulsando en la casilla del problema 1 que aparece en GeoGebra, teniendo en cuenta que el nivel de confianza es del 99 %. Sustituyendo, obtendremos que:
Resolución del problema 3. Pulsamos en la casilla del problema 2 de la actividad de GeoGebra, tomando como tamaño de la muestra 400. Haciendo las sustituciones correspondientes, obtendremos que:
3. Conclusión.
Los problemas con errores e intervalos, son problemas que despistan a los alumnos, aunque no sean de los más difíciles de inferencia estadística.
La actividad de GeoGebra que he preparado permite la resolución de muchos problemas diferentes. Además, la posibilidad de utilizar los deslizadores nos da la posibilidad de interactuar en la actividad y ver como cambian los resultados, cuando cambiamos los valores iniciales del problema. Nos permite plantear de que manera influye el aumento o disminución del nivel de confianza, en el tamaño de la muestra que tenemos que utilizar o viceversa.