Triangles extérieurs - Extriangles
À partir d'un triangle ABC quelconque, tracer à l'extérieur trois carrés construits à partir des trois côtés du triangle. On obtient la figure d'Euclide dite du « moulin à vent ». En joignant les extrémités libres des carré (en bleu), on trouve trois nouveaux triangles : les triangles extérieurs.
Comparer l'aire de chacun de ces trois triangles à celle du triangle ABC.
Solution
Chacun des trois triangles a la même aire que le triangle ABC.
Démontration
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Pour le montrer sur le triangle CNP par exemple, il suffit d'opérer une rotation de 90° du triangle autour de son sommet C. La base CN vient dans le prolongement de BC, avec la même longueur CK.
Le point P vient coïncider avec A, ce qui entraîne que la hauteur, issue de A dans le triangle CNP, a la même longueur h que celle issue de A du triangle ABC.
Les triangles ABC et CNP ayant même base et même hauteur, ont même aire.
Médiatrices
Les médiatrices des côtés des triangles extérieurs ARS, BSM, BFL, côtés non adjacents aux carrés, sont concourantes.
Quel est nom et numéro de ce point dans ETC ?
Descartes et les Mathématiques - Carrés autour d'un triangle