１０。使える三角関数
★弧度は水平線イメージで
１.一般化のルール
三角比の一般化が三角関数（Trigonometry)
＜変域の拡張＞
角度を単位円での回転角（角度、°,degrees）を
回転弧長（弧度,radians）で表現する。あえて単位をつけるときはラジアン、radを使う。
単位円の中心角360°が２・１・π＝２π（rad）に対応する。角度の１°は2π/360(rad）という長さ、
１（ラジアン）の長さは逆数の360/2π（°）という角度に対応する。
約分が煩わしいので、180°でπラジアンと覚えた方が速い。
数Ⅰまでの角度法の０°以上180°以下は、弧度法の0以上π（ラジアン）以下にとって代わる。
それだけではない。180°以上360°の反時計回りの半円弧も動かすことが加わる。
みかけ上動径OPが０°に見えても、何回転もしているかもしれないし、逆回転も可能。
ぐるぐる回っても、整数回転すれば、動径のsin,cos,tanの値は変わらない。
時計回りを負の方向として、長さにも負があるという形式にできる。
これを弧度法で、０＋2nπ（n=0,+1,-1,+2,-2,.......)（ラジアン）などとかき、一般角という。
こうして、すべての実数を三角関数の変域にすることができる。
一般角はすべての実数にわたるというだけでなく、規則的な解のもたらす土台でもある。
・下の半円弧では、sinはｙ座標なので負になる。
・cosは上下関係なく、ｘ座標と同じ正負になる。
・tanは傾きなので、90°の倍数で正負が反転する。
（例）cosθ=1/2となるとき、sinθ、tanθは？
cosが正になるのは、単位円のｘ座標だが、ｙ座標は正負どちらも可能。
（例）半径1の円周が2πだから、半径1で中心角θ(rad)の弧長は L=2π･θ/2π=θ。
半径rの円周が2πrだから、半径rで中心角θの弧長は L=2πr･θ/2π=θr。
半径rの円の面積がπr2だから、半径rで中心角θの面積は S=πr2･θ/2π=1/2θr2=1/2 Lr。
中心角が小さくなくても、扇形の面積を弧Lを底辺、半径ｒを高さとする三角形の面積と
同様な式になっているね。
＜三角比と共通な原則＞
特に、r=1の単位円では動径OPに対して、P＝。OPの傾き＝tanθ
1+tan2θ＝（tanとcosの置き換えにわりと便利）
＜よくある弧度と比の確認＞
sin＝cos=、sin＝cos=。
tan=1/tan=、tan=。
sin=cos=、tan==1。
（例）tanθ=3のとき、の値は？
★よくある弧度と値を確認しよう。
２．かんたん化のルール（Reduction Rule)
＜周期性（periodicity)＞
正弦・余弦の周期は360°（２π）で、正接は180°（π）
tan(θ+π)=tanθ
＜符号だけ入れ替わるかも系＞
・ｙ軸対称はπーθ（コサインマイナス）
・ｘ軸対称は-θ（サインマイナス）
・原点対称は+π（両方マイナス）
＜サインコサイン入れ替わり系＞
sinはcosへ、cosはプラマイ逆でsinに。
・直角三角形のペア角はπ/2-θ
・90°回転は＋π/2
（例）sin(-25°)-cos35°+sin55°-sin205°の値は？
-sin25°-sin(180+25)°-cos35°+sin(90-35)°
＝-sin25°＋sin25°-cos35°+cos35°＝０
（例）(cos125°+cos(-35)°)2+2sin35°cos35°の値は？
sin35°=y,cos35°=xとすると、ｘ²＋y²＝１。125=35+90。
与えられた式は（-sin35°+cos(35)°)2+2xy=(x-y)2+2xy=x2+y2=1