Modélisation. (1/3)
Présentation
Dans cette activité, nous allons illustrer l'utilité des polynômes du second degré à travers un exemple de sport : le lancer de poids.
Pour étudier la trajectoire du poids, on se placera dans un repère orthonormé figuré sur la figure ci-dessus et ci-dessous, l'unité correspond à un mètre.
Nous pouvons conjecturer que la trajectoire du poids est une portion de parabole et donc chercher à modéliser la trajectoire par la courbe d'une fonction polynôme du second degré où la variable représente la distance horizontale parcourue par le poids et la hauteur du poids correspondant.
Partie 1 : Conjecture et expression de la courbe de la trajectoire
On suppose donc que l'allure de la trajectoire a pour équation où est la fonction définie sur par : et a, b, c sont trois réels à déterminer.
En faisant varier les curseurs a, b, c, cherchez à obtenir une courbe pour qui passe au mieux par les points roses.
Indication
Par lecture graphique, combien vaut ? Quelle valeur des paramètres a, b, ou c peut-on en déduire ?
Déterminez a, b, c et pensez à VALIDER quand vous avez fini.
Par lecture graphique, à quelle distance du sportif le poids a-t-il atterri ?
Quelle équation faudrait-il résoudre pour répondre à cette question par le calcul ?
Calcul formel.
L'appliquette ci-dessous va vous permettre de faire du calcul formel pour déterminer les racines, le maximum et la forme canonique de f.
Commencez par entrer votre expression de en tapant
f(x)=...
Info: se note x^2.Racines
Utilisez la fonction GeoGebra
Résoudre(<équation>) dans le volet calcul formel à gauche pour déterminer à quelle distance du sportif le poids a atterri.Maximum
Utilisez ci-dessus la fonction
Max pour déterminer la hauteur maximale atteinte par le poids.
Max( <Fonction>, <x initial>, <x final> )Forme canonique
Utilsez la fenêtre de calcul formel ci-dessus pour obtenir la forme canonique de .
FormeCanonique( f )
A la main
Sur le tableau blanc ci dessous, écrire avec l'outil stylo 
les formules du cours pour le discriminant et pour les racines de l'équation lorsque le discriminant est positif.
les formules du cours pour le discriminant et pour les racines de l'équation lorsque le discriminant est positif.Application
Sur le tableau blanc ci dessous, écrire avec l'outil stylo les étapes de résolution de l'équation:
On attend le calcul de et des racines.
les étapes de résolution de l'équation:
On attend le calcul de et des racines.Distance du lancer.
Par le calcul des racines avec cette expression, à quelle distance le sportif a-t-il lancer son poids ? Expliquez votre choix.
Avec la forme canonique
Utilisez l'appliquette ci dessous pour tracer la courbe de f à partir de sa forme canonique.
Déterminez a, α et β, puis pensez à VALIDER quand vous avez fini.
Rappels sur la forme canonique.
Rappeler sur ce croquis où on lit les valeurs de et lorsque la forme canonique est . Ecrire aussi à combien valent et (environ).
Schéma à compléter.
Que représente le couple pour la parabole ?
Bilan
Quelle forme vous a semblé être la plus simple pour ajuster une parabole passant par le nuage de points roses?
Cochez votre réponse ici
- A
- B