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「中の定理」の拡張

等角共役点がオイラー線と平行の時、中三角形は元の三角形と相似になる。左下のアニメーションをクリックすると条件の等角共役点の軌跡が現われます。

ノイベルグ三次曲線(Neuberg cubic)

この曲線をノイベルグ三次曲線ということを知りました。 Neuberg cubic - WikipediaK001 (bernard-gibert.fr)  GeoGebraには三角形の三次曲線を描くコマンドがあり、 「 Cubic(A,B,C,1) 」 とすると、3点A,B,Cが作る三角形のノイベルグ三次曲線が一発で描けます。 Cubic Command -GeoGebra マニュアル 三角形からできる三次曲線を「~キュービック」という。 n=1の時ノイベルグ三次曲線で、 この曲線上に点をとって、その点からオイラー線に平行な線を引き、交点を求めると、この二つの点は等角共役である。 ということを「中の定理の拡張」で発見したことになる。 こういう三次曲線は、調べてみると200以上も見つかっている。 nを動かしてみよう。 三角形の様々なキュービックが現われてくる。

cubicのいろいろ

ノイベルグ曲線の作図の仕方。オイラー線と平行になる等角共役点を作図します。そのためにオイラー線と平行な直線上の点との等角共役点を求めます。その軌跡(二次曲線)と平行な直線の交点が求める等角共役点となるはずです。チェックして確かめてください。