Mostrador das Horas Relógio Solar Vertical
No caso do relógio solar vertical o mostrador das horas fica na posição vertical e a haste que gera a sombra indicando as horas possui orientação norte – sul com inclinação em relação ao plano do horizonte igual a latitude local, como demonstrado anteriormente. A exemplo do que acontece com o relógio solar horizontal no relógio solar vertical o ângulo entre as linhas que indicam as horas não são iguais.
No modelo a seguir usamos o mostrador das horas de um relógio solar horizontal a partir do qual traçaremos as marcações das horas para o mostrador de um relógio solar vertical, com o auxílio deste modelo deduziremos os ângulos entre as horas, em função da latitude local, para um relógio solar vertical. Para facilitar a visualização/compreensão da demonstração inserimos uma caixa para inserir/esconder objetos para cada segmento ou ângulo envolvido.
Consideramos o seguinte:
O plano α contém o mostrador das horas do relógio solar horizontal;
O plano β contém o mostrador das horas do relógio solar vertical;
O segmento OO’ representa a haste (que projeta a sombra das horas);
O segmento OM representa a marcação do meio dia no relógio horizontal;
O segmento O’M representa a marcação do meio dia no relógio vertical;
A reta r resulta da intersecção do plano α com o plano β;
As marcações das horas no relógio vertical são determinadas pela intersecção com a reta r dos segmentos de reta (tracejados) que contêm as marcações horárias do relógio horizontal.
O relógio vertical deve ser implantado de forma a que a extremidade da haste, que projetará a sombra indicando as horas, aponte para o ponto celeste sul se instalado no hemisfério sul e vice-versa.
A obtenção dos valores dos ângulos entre as marcações horárias de um relógio vertical pode ser feita utilizando conceitos de trigonometria plana:
Considerando os triângulos retângulos MOO’, MNO e MNO’.
Sabendo que:
∠ MOO’ = γ (latitude local);
Temos que: tan ∠ MON = MN/OM = (sen γ)(tan 15º);
tan ∠ MO’N = MN/O’M
Desta última igualdade, temos:
MN = O’M * tan ∠ MO’N = OM * (sen γ)(tan 15º)
Sendo: tan γ = O’M/OM
O que resulta em: O'M = OM * tan γ
Assim chegamos na seguinte igualdade:
OM * tan γ * tan ∠ MO’N = OM * (sen γ)(tan 15º)
Dividindo a última igualdade por: OM * tan γ
Sabendo que: cos γ = sen γ / tan γ
Isto é tan ∠ MO’N = (cos γ)(tan 15º).
Analogamente,
sendo ∠ MO'K = 30º, ∠ MO'J = 45º, temos que:
tan ∠ MO'K = (cos γ)(tan 30º);
tan ∠ MO'J = (cos γ)(tan 45º);
E assim sucessivamente.
Os segmentos de reta OF e O’H (que contêm respectivamente a marcação das 6 horas no relógio horizontal e no relógio vertical) são paralelos a reta r.