Ober-/Untersummen von Funktionen
"Streifenmethode des Archimedes"
Summiert man die Flächen aller Streifen, die komplett unterhalb der Funktion liegen und maximal groß sind, auf, so spricht man von der Untersumme.
Die entsprechende Obersumme ergibt sich aus der Flächensumme der Rechtecke, die alle oberhalb der Funktion liegen, aber gleichzeitig minimal klein sind.
Bestimmen Sie mit dem nachfolgenden Applet die eingeschlossenen Flächeninhalte zwischen der Funktion und der x-Achse im Bereich von 0 bis X.
An dieser Stelle möchte ich mich ausdrücklich bei Herrn Manuel Garcia Mateos bedanken, der die ursprüngliche Geogebra-Datei erstellt hat.
Annäherung des Flächeninhalts
Der Flächenunterschied bei einem Streifen der Unter- und der Obersumme ist immer ein Rechteck.
Die Breite dieses Rechteckecks wird immer kleiner, je größer man die Anzahl der Teilintervalle wählt. Die Höhe aller Rechtecke (Flächenunterschiede) ergibt zusammen immer den Wert .
Betätigen Sie nun auch den Verschiebungsregler der Differenzen. Nun können Sie entdecken, wie die Unterschiede zwischen Ober- und Untersumme immer kleiner werden und sich die beiden Summen dem echten Flächeninhalt von oben bzw. unten annähern.