Google Classroom
GeoGebraGeoGebra Třída

Odvození souřadnic pólové ortografické projekce

Mějme zadaný bod A zeměpisnými souřadnicemi (φ, λ). Naším úkolem je zjistit, jaké kartézské souřadnice bude mít průmět A' bodu A v pólové ortografické projekci. Z konstrukce situace v Mongeově promítání vyplývá, že poloměry rovnoběžkových kružnic se nezkreslují.
Image
Vidíme, že půdorys je také pólovým ortografickým průmětem. Z vlastností goniometrických funkcí víme, že pro určení kartézských souřadnic prvního průmětu bodu A potřebujeme znát délku r. Pak můžeme vyjádřit průmět A' bodu A následovně

A' = [ xA, yA] xA = r cos λ yA = r sin λ

S určením délky r nám pomůže naopak nárys v Mongeově promítání. Odtud můžeme pomocí znalostí goniometrických funkcí určit, že

r = R cos φ.

Po dosazení již známe kartézské souřadnice průmětu A' bodu A

A' = [ R cos φ cos λ, R cos φ sin λ].